今月始めに会社に退職届を提出し、3/31付で退職します。
現在 有給取得中に入籍をしました。（退職届は旧姓です）
会社に結婚のことを言ってません。（出来れば言いたくありません）

失業保険や年金などの名前変更ですが、
会社に名前変更の届け出をしないとダメでしょうか？
社会保険事務所に連絡すれば、大丈夫でしょうか？

雇用保険については手続きをするときに、氏名が変わったことの証明できるものを持参すれば自分で変更できます。
年金などの名義は失業手当を受給するなら、役所に行った時に自分で変更できますし、扶養になるなら、ご主人の会社を通して変更をしてもらってください。

失業保険について。転職する為3月20日付で退職し、何社か受けましたが未だ決まっていません。
失業保険をもらうつもりはなかったのですが、なかなか次は決まらず1ヶ月が過ぎて不安になってきました。前職、病院受付パート平均して月給約8万でした。先日離職証明書も頂きました。もし失業保険を申請すると、いつから、どの期間、いくらぐらい支給されますか？またその間ハローワークに講習に通ったりしないといけないときいたのですが、詳しく教えてくださいm(__)m

離職証明書とは離職票のことですね。
失業給付が受けられるのはハローワークに申請して7日間の待期期間があってその後3ヶ月の給付制限期間がありますから実際受け取れるのは申請から3ヵ月半～4ヶ月先になります。
支給総額が８万円だとすると、基本手当日額は2133円になり、支給日数は90日です。
ハローワークに行くのは申請してから初回説明会と初回認定日、あと28日ごとにある認定日には必ず行かなければなりません。
その他、求職活動が28日ごとに2回以上必要でそのためにはＨＷに行ってＰＣ検索や就職相談など、毎月2～3回ほど行かなければならないでしょう。
参考までに申請に必要なものを貼っておきます。
１．雇用保険被保険者離職票（１－２） ２．雇用保険被保険者証 ３．印鑑 ４．写真２枚（上半身３ｃｍ×２.５ｃｍ）＊カラー、白黒OK
５．普通預金通帳またはカード（郵便局もＯＫ） ６．免許証、パスポート、等の写真つきの本人を確認できるもの。
ハローワークに持っていくものに不備などがあると時間がかかりますので事前に確認しておきましょう。

今年の5月末で、丸4年勤めた会社を自己都合で退職し、実家の自営業を手伝うことにしました。この場合、失業保険を受給することは可能でしょうか？
また、受給可能にする方法はありますでしょうか？

極めて自分勝手な質問で恐縮ですが、何卒ご教授くださいますよう、よろしくお願い申し上げます。

受給すること自体は可能です。
離職票を持ってハローワークで手続きをすればよいのです。
ただし、給与が支払われる場合は不正受給とみなされ、受給した金額と、その２倍の付加金を徴収される可能性があります。

不正受給はいけません。

離職票について。

短い勤務期間で退職し失業保険が貰えない場合でも、離職票は貰っておいた方がいいのでしょうか？それとも不要なのでしょうか？

とりあえず もらっておいて損はない。発行手数料を取られるわけじゃないし。

その１社の離職票だけでは失業保険の受給資格が得られなくても １年以内に再就職して雇用保険に再加入すれば被保険者期間が通算されるし、再就職先での被保険者期間が１年近くなるまで（辞めた会社の分と合わせて12ヶ月になれば受給資格が得られる）は使う可能性がある。

必要になった時に改めて請求することもできるけれど、その時に会社がなくなっていたりすると手続きが面倒だよ。

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